【題目】是否存在實數(shù)a，使函數(shù) 為奇函數(shù)，同時使函數(shù) 為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

【答案】解：f（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=0， 得 ．
若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）= 為奇函數(shù)，
h（﹣x）+h（x）=0

∴存在符合題設(shè)條件的a=
【解析】因為f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（0）=0；分別得到h（x）= 為奇函數(shù)，利用f（﹣x）+f（x）=0得到a的值即可．
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）設(shè)實數(shù)t滿足（ ） =0，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為（ ）

A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， ． 求證：

（1）；

（2）求幾何體的最大體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點P（﹣2，5），且斜率為﹣
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．

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