（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（），
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，：關(guān)于的不等式對任意恒成立；
：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）1；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）    （4分）
（Ⅱ）        （8分）
由于 （10分）

故實數(shù)的取值范圍是      （12分）
考點：分段函數(shù)最值的求法；恒成立的問題；復(fù)合命題真假的判斷。
點評：（1）分段函數(shù)的最值，要分段求，最后在進行比較；（2）解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

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（本小題滿分16分）
已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立；
（3）求證：．

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(13分)計算(1);
(2).

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（本小題滿分14分）
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元，試求和。
（2）問：小張選擇哪家比較合算？說明理由。

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（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．

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(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

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（本小題滿分13分）經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正的常數(shù)），日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.
（1）求的值；
（2）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個月銷售金額的最小值。

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（本小題滿分15分）已知函數(shù),
(1)若，且的取值范圍
（2）當(dāng)時，恒成立，且的取值范圍

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（本小題滿分10分） 計算下列各式的值：
（1） ；
（2）

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