(示范性高中做)如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，和均為等邊三角形，.
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
解：（I）連結(jié)，
          和為等邊三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，,,又，
.
在中，
，
，即
，
∴平面………………………………………………6分
（Ⅱ）過作于連結(jié)，
平面，
在平面上的射影為

為二面角的平面角.  ……………………8分
在中，
二面角的余弦值為  …………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體中，
（1）畫出二面角的平面角；
（2）求證：面面
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：是矩形，,且，為的中點(diǎn)，為的外心，沿將矩形折成一個(gè)的二面角，則此時(shí)的長是         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，
則所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B與平面AC所成的角____;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在的二面角內(nèi)放入一個(gè)球，求與該二面角的兩個(gè)半平面分別交于兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的球面距離為，則該球的半徑為（  ）
A．1cm        B．3cm            C．cm         D．6cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，側(cè)棱長為2， G是PB的中點(diǎn)。
①證明：PD// 面AGC；
②求AG和平面PBD所成的角的正切值。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 已知正三棱柱中，若，則異面直線與所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖中，，直線過點(diǎn)且

垂直于平面，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)，
的大小（ ）
A．不變B．變小C．變大D．有時(shí)變大有時(shí)變小

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