已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當x∈[-6,-]時,求函數(shù)y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.
(1) f(x)=2sin(x+)
(2) 當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;
x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
(1)由圖象知A=2,T=8,
∵T==8,∴ω=.
又圖象經(jīng)過點(-1,0),∴2sin(-+φ)=0,
∴φ=kπ+,k∈Z,∵|φ|<,
∴φ=.∴f(x)=2sin(x+).
(2)y=f(x)+f(x+2)
=2sin(x+)+2sin(x++)
=2cosx.
∵x∈[-6,-],∴-x≤-.
∴當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;
x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

圖表示的是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的圖像的一段,O是坐標原點,P是圖像的最高點,M點的坐標為(5,0),若||=,·=15,則此函數(shù)的解析式為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin+cos,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-,0<α<β≤,求證:[f(β)]2-2=0.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)yAsin(ωxφ)+m的最大值為4,最小值為0.兩個對稱軸間最短距離為,直線x是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的解析式為(  )
A.y=4sin B.y=-2sin +2
C.y=-2sin D.y=2sin +2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sincos ωx(其中ω>0),且函數(shù)f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為.
(1)求ω的值;
(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍為(  )
A.[-1,]B.[-1,1]
C.[1,]D.[-,-1]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立了如圖所示的坐標系,設(shè)秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(,),當秒針從P0(注:此時t=0)正常開始走時,點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為(  )
A.y=sin(t+)B.y=sin(-t-)
C.y=sin(-t+)D.y=sin(-t-)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=4sin(2x+)的一個單調(diào)區(qū)間是 (  )
A.[,]B.[-,]
C.[0,]D.[0,]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=1-sin 2x+2cos2x,則函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.

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