【題目】設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)圖像上.
(1)求、、,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的猜想;
(3)若數(shù)列滿足:,,且對(duì)任意的,都有、、成公比為的等比數(shù)列,、、成等差數(shù)列,設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)2,4,6,;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1) 由題意化簡(jiǎn)可得,再分別令,代入求解、、即可猜測(cè).
(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般方法,分析時(shí),命題成立,再假設(shè)時(shí),命題成立,即.則時(shí)代入求解得即可證明.
(3)根據(jù)題意先求根據(jù)求得,再根據(jù)、、成公比為的等比數(shù)列,以及、、成等差數(shù)列可得,進(jìn)而求得,再代入計(jì)算可得即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式.
(1)由題意,,∴,
令,得,∴,令,得,∴,
令,得,∴,
猜測(cè);
(2)證明:時(shí),命題成立,
假設(shè)時(shí),命題成立,即,
則時(shí),①,②,
②-①得,∴,即時(shí),命題也成立,
由、可知,對(duì)任意的,都有成立,
(3),,
∵、、成公比為的等比數(shù)列,∴,
又∵、、成等差數(shù)列,∴,
從而,∴,
∴,∴是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知空間9點(diǎn)集,其中任意四點(diǎn)不共面.在這9個(gè)點(diǎn)間聯(lián)結(jié)若干條線段,構(gòu)成一個(gè)圖G,使圖中不存在四面體.問(wèn)圖G中最多有多少個(gè)三角形?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))
①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí),若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是正方形,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的極小值為0,.
①求的值;
②若對(duì)于任意的,,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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