（2013•通州區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）
分析：先根據(jù)題設(shè)條件求得cosC的表達(dá)式，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC的另一表達(dá)式，二者相等化簡整理求得b=c，進(jìn)而判斷出三角形為等腰三角形．
解答：解：∵當(dāng)a=2bcosC時，
∴cosC=
a
2b

∵cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴
a
2b
=
a2+b2-c2
2ab
，化簡整理得b=c
∴△ABC為等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
從而a=2bcosC不一定成立．
則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用和三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是利用了cosC這一橋梁完成了問題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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-1
-1
．

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(-
1
2
，1]
(-
1
2
，1]
．

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