(2013•通州區(qū)一模)已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0.在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為( 。
分析:法一:利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得圓的極坐標(biāo)方程
法二:設(shè)M(ρ,θ)是圓C上任一點(diǎn),∠MOx=θ,利用直角三角形而出ρ,θ關(guān)系式即可.
解答:解:法一:利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換,
圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,所以ρ2-2ρsinθ=0,即ρ=2sinθ.
法二:圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,
設(shè)M(ρ,θ)是圓C上任一點(diǎn),∠MOx=θ,若θ為鈍角,則sin(π-θ)=sinθ
所以2sinθ=ρ.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的極坐標(biāo)方程求解,分別用到了定義法和轉(zhuǎn)化代換法.
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-1
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(-
1
2
,1]
(-
1
2
,1]

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