(本小題滿分13分)如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為邊長為1

的等邊三角形,,中點.
(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
解:(Ⅰ)由題設(shè),連結(jié),為等腰直角三角形,
所以,且,又為等腰三角形,
,且,從而.  
所以為直角三角形,
.  所以平面.         …………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得,
,所以.                    …………………10分
(Ⅲ)易知,. ………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,平面,,分別為的中點.
(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PDBC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱中,已知,,分別為的中點.

(I)證明:平面;(II)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,點P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥面ABCD,∠PAD=45°,空間一點E在平面ABCD上的射影是點B,且PB⊥面AEC.

(1)求直線AD與平面AEC所成的角的正切值;
(2)若F是AP的中點,求直線BF與CE所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,直線,給出下列命題:
;                  ②m;
;                 ④
其中正確命題的序號是(   )
A.①②③B.②③④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是
A.垂直B.平行C.異面D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知四邊形ABCD為矩形,PA平面ABCD、M、N、E分別是AB、PC、CD的中點。
(1)求證:MN//平面PAD
(2)當(dāng)MN平面PCD時,求二面角P-CD-B的大小
                  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,下列四個命題:
①若            ②若 
③若     ④若 
其中正確命題的個數(shù)是
A.B.C.D.

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