如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PDBC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的大小
60度

證:(1)由PD=CD=1,PC=可得

又因為
且CD與BC相交
所以
(2)建立如圖坐標(biāo)系(略)
A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0) D(0,0,0)   P(0,0,1)
由題意可知面APB和面PBD法向量分別為(1,0,1)和(-1,1,0)
 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為邊長為1

的等邊三角形,中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足:
(1)經(jīng)過點;(2)經(jīng)過點;(3)平行于直線
(理)如圖,平面平面,四邊形都是直角梯形,
,分別為的中點
(Ⅰ)證明:四邊形是平行四邊形;
(Ⅱ)四點是否共面?為什么?
(Ⅲ)設(shè),證明:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)

如圖,四棱錐的底面為正方形,平面,且,分別是線段,的中點.
⑴求直線所成角的余弦值;
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

棱錐被平行于底面的平面所截,當(dāng)截面分別平分側(cè)棱,側(cè)面積時所得截面相應(yīng)面積分別為,則的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.無法判斷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
正三棱柱中,所有棱長均相等,分別是棱的中點,
截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體.
①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比;
②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個正方形所在平面互相垂直,設(shè)、分別是的中點,那么① ;② ;③ ;④ 異面
其中正確結(jié)論的序號是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


已知a、b是直線,、是平面,給出下列命題:
①若a,則a
②若a、b所成角相等,則ab;
③若,則
④若a,a,則
其中正確的命題的序號是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

底面邊長為1,高為3的正三棱柱的體積為                

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同步練習(xí)冊答案