平面角為銳角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG?α,∠GAE=45°,若AG與β所成角為30°,求二面角α-EF-β的平面角.
分析:如圖所示.過GH⊥β,垂足為H點,作HB⊥EF交EF于點B,連接AH、GB.則EF⊥BG,∠HBG是二面角α-EF-β的平面角.在Rt△AGH中,取GH=1,可得GA,在Rt△ABG中,可得BG.在Rt△GBH中,sin∠GBH=
GH
GB
即可得出.
解答:解:如圖所示.
作GH⊥β,垂足為H點,作HB⊥EF交EF于點B,連接AH、GB.
則EF⊥BG,∠GAH=30°,∠HBG是二面角α-EF-β的平面角.
在Rt△AGH中,取GH=1,則AG=2.
在Rt△ABG中,∵∠BGA=45°,∴BG=
2

在Rt△GBH中,sin∠GBH=
GH
GB
=
1
2
=
2
2
,
∵∠GBH為銳角,∴∠GBH=45°.
點評:本題考查了二面角、線面角的作法和求法、線面垂直的判定與性質(zhì)、三垂線定理及其逆定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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2
2
BC

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