如圖，平面角為銳角的二面角，a-EF-B，AÎ EF，AGa，．若AG與β所成的角為30°．求二面角的平面角．

答案：略
解析：

如圖，作GH⊥β作HB⊥EF于B．連結(jié)GB，則，∠GBH是二面角的平面角．又∠GAH是AG與β所成的角，設(shè)AG＝a，由∠GAE＝，則，．∴．∴．所以二面角的平面角的大小為45°．

點撥：二面角的求法一般遵循作(找)→證→求原則．

思維分析：求角的關(guān)鍵是將角與其他量轉(zhuǎn)化到一個三角形中，通過解三角形得到結(jié)果．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：022

如圖，在平面角為銳角的二面角α－EF－β中，A∈EF，AGα,∠GAE＝，若AG與β所成角為，則二面角α－EF－β的平面角為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，平面角為銳角的二面角，a-EF-B，AÎ EF，AGa，．若AG與β所成的角為30°．求二面角的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC―AlBlC1中，AB⊥BC，E是A1C的中點，ED⊥A1C且交AC于D，  A1A=AB=BC．

(1)證明：B1C1//平面A1BC；

(2)證明：A1C⊥平面EDB；

(3)求平面A1AB與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中點，ED⊥A1C且交AC于D,A1A=AB=BC．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面EBD；

(Ⅱ)求平面A1AB與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)．

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