【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且到焦點(diǎn)的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程分別為與拋物線聯(lián)立求交點(diǎn)，用坐標(biāo)表示斜率，斜率表示正切研究即可.

試題解析：

（1）由拋物線的定義知，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以.故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得 (否則,不滿足)，且，

設(shè)直線的方程分別為，

聯(lián)立解得；聯(lián)立，解得.

則由兩點(diǎn)式得直線的方程為.

化簡得.①

因?yàn)?/span>，且得,

可得.②

將②代人①，化簡得 ，

即,令,得.

所以直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為，且橢圓C過點(diǎn)A（1， ），

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an+t，a1= （t為常數(shù)，且t≠ ）．
（1）證明：{an﹣2t}為等比數(shù)列；
（2）當(dāng)t=﹣ 時(shí)，求數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最大？
（3）當(dāng)t=0時(shí)，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若不等式 ≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

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