(本小題滿分12分)年中秋、國(guó)慶長(zhǎng)假期間,由于國(guó)家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策,導(dǎo)致在長(zhǎng)假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長(zhǎng)假過后,據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn),車輛通過該收費(fèi)站的用時(shí)(分鐘)與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時(shí)刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出:
y=
求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn),通過該收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻。

上午點(diǎn)。

解析試題分析:當(dāng)時(shí),
得:
故:單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
因此,;
當(dāng)時(shí),。當(dāng)且僅當(dāng)
即:。  因此單調(diào)遞減,
所以,。
當(dāng)時(shí),,對(duì)稱軸為,
。   
綜上所述:
故:通過收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻為上午點(diǎn)。
考點(diǎn):函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用;分段函數(shù)的最值求法;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值;二次函數(shù)的性質(zhì);基本不等式。
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值,分段函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,基本不等式求最值,難度較大.對(duì)于分段函數(shù)的最值我們要分段求,把各段的最值的都求出,再進(jìn)行比較,最大的那個(gè)就是這個(gè)分段函數(shù)的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示.
(1)寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?

(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/百千克,時(shí)間單位:天)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中為非零常數(shù).設(shè).
(1)求的值;
(2)R如何取值時(shí),函數(shù)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
(3)若,且,求證:N

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目,預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤(rùn)
萬元;投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤(rùn)萬元.若該企業(yè)用40
萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目,則分別投資多少萬元能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式,并指出x的取值范圍;
(2)求當(dāng)x取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
(本小題滿分12分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

(1)分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?

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(本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元,且,而每套“海寶”售出的價(jià)格為元,其中 
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求的值.(利潤(rùn) = 銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
, 求滿足的值。

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(本題滿分12分) 商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購買人數(shù)越少。把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格,已知無效價(jià)格為每件300元,F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售. 問:
(Ⅰ)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(Ⅱ)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?

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