【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于,兩點(diǎn),,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,兩點(diǎn)在軸的兩側(cè).

(1)證明:為定值;

(2)求直線的斜率的取值范圍;

(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】分析:(1)可設(shè)l的方程為y=k(x﹣1),k0,聯(lián)立,可得ky2﹣4y﹣4k=0,根據(jù)韋達(dá)定理即可證明,

(2)根據(jù)韋達(dá)定理和拋物線的性質(zhì)可得k21,再聯(lián)立,得x2﹣kx+k﹣4=0,根據(jù)M,N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè),可得△=k2﹣4(k﹣4)>0,即k4,即可求出k的范圍,

(3)設(shè),則,,利用根與系數(shù)關(guān)系表示,即可得到直線的方程.

詳解:(1)證明:由題意可得,直線的斜率存在,故可設(shè)的方程為,

聯(lián)立,得,則為定值.

(2)解:由(1)知,, ,

,即.

聯(lián)立,得,

兩點(diǎn)在軸的兩側(cè),∴ ,且,∴.

可得

故直線的斜率的取值范圍為.

(3)解:設(shè),,則,

,

解得,又,∴,

故直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn),且直線的斜率為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.

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【題目】人的卷舌與平舌(指是否能左右卷起來)同人的眼皮單雙一樣,也是由遺傳自父母的基因決定的,其中顯性基因記作D,隱性基因記作d;成對的基因中,只要出現(xiàn)了顯性基因,就一定是卷舌的(這就是說,卷舌的充要條件是基因?qū)κ?/span>,.同前面一樣,決定眼皮單雙的基因仍記作B(顯性基因)和b(隱性基因).

有一對夫妻,兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是,不考慮基因突變,求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.(有關(guān)生物學(xué)知識(shí)表明:控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,,以為球心,為半徑的球與棱分別交于,兩點(diǎn),則二面角的正切值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線 ,過直線上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線(切點(diǎn)為,且點(diǎn)軸上方).

(1)求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);

(2)拋物線上是否存在點(diǎn),使得

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且).

(1)以曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為,直線與直線的斜率之積為,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】某生產(chǎn)企業(yè)對其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,分別各抽查6件產(chǎn)品,檢測其重量的誤差,測得數(shù)據(jù)如下(單位:):

甲:13 15 13 8 14 21

乙:15 13 9 8 16 23

(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;

(2)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差并分析甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量(精確到0.1)。

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