【題目】對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=2x﹣b是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實(shí)數(shù)b組成的集合.
【答案】(1)見解析;(2)b∈{1}
【解析】
(1)是,理由如下:
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),總有g(x)=x2≥0,滿足①,
當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),
g(x1+x2)=(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g(x1)+g(x2),滿足②
(2)h(x)=2x﹣b為增函數(shù),h(x)≥h(0)=1﹣b≥0,
∴b≤1,
由h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2),﹣b+﹣b,
即b≥1﹣(﹣1)(﹣1),
∵x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,
∴0≤﹣1≤1,0≤﹣1≤1,x1,x2不同時(shí)等于1
∴0≤(﹣1)(﹣1)<1;
∴0<1﹣(﹣1)(﹣1)≤1,
當(dāng)x1=x2=0時(shí),1﹣(﹣1)(﹣1)的最大值為1;
∴b≥1,則b=1,
綜合上述:b∈{1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)
(1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域
(2)若存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,求的取值范圍
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【題目】用分別表示的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng),表示的外接圓半徑.
(1),求的長(zhǎng);
(2)在中,若是鈍角,求證:;
(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù),其中,問滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以為邊長(zhǎng),為外接圓半徑的不存在,存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在存在的情況下,用表示.
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【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn), ,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點(diǎn),如圖2.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.
圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.
①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:,q: ≤0.
(1)若p是q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若q是p的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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