【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過的部分按照平價收費，超過的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（1）從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

【答案】（1）眾數(shù)2.25，中位數(shù)2；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)直接求解即可

（2）由直方圖可知：月均用水量在的人數(shù)為2人，記為，月均用水量在的人數(shù)為4人，記為，然后用列舉法求解即可.

（1）由圖可得，該40位居民月均用水量的眾數(shù)為2.25，

因為前四個矩形的面積依次為，和為

所以中位數(shù)為2；

（2）由直方圖可知：月均用水量在的人數(shù)為：人，記為，

月均用水量在的人數(shù)為：人，記為，

從此6人中隨機抽取兩人所有可能的情況有：

， 共15種，

其中月均用水量都在的情況有：，共6種，

所以兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，某校高三年級的甲、乙兩個班中，根據(jù)某次數(shù)學測試成績各選出5名學生參加數(shù)學建模競賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名，用表示來自甲班的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設直線與曲線相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4．且過點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設，，，過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線相交于點P．證明：（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，點為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓以拋物線的焦點為頂點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，與直線相交于點，是橢圓上一點且滿足（其中為坐標原點），試問在軸上是否存在一點，使得為定值？若存在，求出點的坐標及的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設所采集的個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

改造前

改造后

②根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：.

（2）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種.對生產(chǎn)線設定維護周期為天（即從開工運行到第天進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為萬元/次；保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以天計）內(nèi)的維護方案：，、、、.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

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【題目】函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點，令直線的斜率為，則在函數(shù)的圖象上是否存在點，且，使得？若存在，求兩點的坐標，若不存在，說明理由．

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