連接橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)短軸的頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形，橢圓相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為3，求a，b的值．
分析：根據(jù)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由題意得到a、b、c之間的關(guān)系求出其a，b，c的值即可．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知
b=c
a 2+b 2=9
b 2=a 2-c 2

解得a=
3
，b=
6
．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及a、b、c之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)m變化時(shí)，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點(diǎn)F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A．連接OA交小圓于點(diǎn)B．設(shè)直線BF是小圓的切線．
（1）求證c2=ab，并求直線BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求證
OP
•
OQ
=
1
2
b2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案