【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).
(I)若A,B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為 的值;
(II)已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn),且 的夾角θ.
【答案】解:(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義,得sinα= ,sinβ= .由α是銳角,所以,cosα= . 由β為鈍角可得 cosβ=﹣ .
所以,cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα=(﹣ )× + = .
(II)已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn),且 , ,
設(shè) 的夾角為θ,0≤θ≤π,則有 = .
展開化簡(jiǎn)可得 =﹣ .
可得cosθ= = =﹣ ,從而可得 θ= .
【解析】(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得sinα= ,sinβ= .由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值,利用兩角和與差的余弦公式求得cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα的值.(II)由題意可得 ,設(shè) 的夾角為θ,0≤θ≤π,則有 = .求出 的值,再利用兩個(gè)向量的夾角公式求出cosθ,可得θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為 ,將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)是偶函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于個(gè)黑球和個(gè)白球的任意排列(從左到右排成一行),則一定( 。
A. 存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
B. 存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
C. 存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)
D. 存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);
(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)列An(xn , 0),n∈N* , 其中x1=0,x2=1.A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…,An+2是線段AnAn+1的中點(diǎn),…設(shè)an=xn+1﹣xn . (Ⅰ)寫出xn與xn﹣1、xn﹣2(n≥3)之間的關(guān)系式并計(jì)算a1 , a2 , a3;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如圖所示.
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(160,165] | 5 | 0.05 |
(165,170] | ① | 0.35 |
(170,175] | 30 | ② |
(175,180] | 20 | 0.20 |
(180,185] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再畫出頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=﹣tan2x,有下列說(shuō)法: ①f(x)的定義域是{x∈R|x≠ +kπ,k∈Z}②f(x)是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個(gè)區(qū)間(﹣ + , + )(k∈Z)上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是( )
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤
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