Question

在新的勞動(dòng)合同法出臺(tái)后，某公司實(shí)行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革．該公司從2008年起，每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成，并按下表規(guī)定實(shí)施：

項(xiàng)目	金額[元/（人•年）]	性質(zhì)與計(jì)算方法
基礎(chǔ)工資	2007年基礎(chǔ)工資為20000元	考慮到物價(jià)因素，決定從2008年 起每年遞增10%（與工齡無關(guān)）
房屋補(bǔ)貼	800	按職工到公司年限計(jì)算，每年遞增800元
醫(yī)療費(fèi)	3200	固定不變

如果該公司今年有5位職工，計(jì)劃從明年起每年新招5名職工．
（1）若今年（2008年）算第一年，將第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數(shù)；
（2）若公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和總不會(huì)超過基礎(chǔ)工資總額的p%，求p的最小值．

Answer 1

分析：（1）y=10n（1+10%）ⁿ+0.2n²+1.8n，n∈N^*
（2）由0.2n²+1.8n≤10n?1.1ⁿ?p%，得p%≥

0.2n+1.8

10×1.1n

，令a_n=

0.2n+1.8

10×1.1n

，由此能求出p的最小值．

解答：解：（1）y=10n（1+10%）ⁿ+0.2n²+1.8n，n∈N^*
（2）由0.2n²+1.8n≤10n?1.1ⁿ?p%，
得p%≥

0.2n+1.8

10×1.1n

，
令a_n=

0.2n+1.8

10×1.1n

，
由

an≥an+1 an≥an-1

，
得1≤n≤2，
∴p%≥a₁=a₂=

2

11

，
∴p≥

200

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．