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已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
2
3
，則cos（α-β）的值是
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數,兩角和與差的正切函數
專題：三角函數的求值
分析：首先利用兩角和與差的正切公式求出α，β的正切值，然后求差的正切值，從而得到所求．
解答： 解：因為tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
2
3
，
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，即7=
tanα+tanβ
1-
2
3
，
所以tanα+tanβ=
7
3
，
所以tanα=2，tanβ=
1
3
或者tanβ=2，tanα=
1
3
，
所以tan（α-β）=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2-
1
3
1+
2
3
=1；或者tan（α-β）=
1
3
-2
1+
2
3
=-1，
所以cos（α-β）=±
2
2
；
故答案為：±
2
2
．
點評：本題考查了兩角和與差的正切公式的運用求三角函數的值；熟練掌握公式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數的零點：y=2x-6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點P是AB邊上的點，且AP=4BP，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，若
AM
=k
AQ
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+1
，(x≥0)
-ln(1-x)，(x＜0)
，若函數F（x）=f（x）-kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=
-x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
，則f（f（
1
2
））=
 
，若x∈[-1，
2
]時，不等式a≥|f（x）|恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（i-
1
i
）3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a，M是AA1的中點，請作出過C，D1，M三點的截面，且計算它的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為三角形BC邊上的中線，且AE=2EC，BE交AD于G，求
AG
GD
，及
BG
GE
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
5
，0），F2（
5
，0），M為雙曲線上一點，且
MF1
•
MF2
=0，
|MF1|
•
|MF2|
=2．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點P（0，
2
）的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與y軸交于點Q（0，b），求b的取值范圍．

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