已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+1
，(x≥0)
-ln(1-x)，(x＜0)
，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，+∞）
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出雙曲線的漸近線方程，y=-ln（1-x）在x=0處的切線方程，即可得出結論．
解答： 解：由題意，x≥0，f（x）=
1
2
x2+1
為雙曲線4y2-x2=1在第一象限的部分，漸近線方程為y=±
1
2
x；
當k=1時，由y=-ln（1-x），可得y′=
1
1-x
=1可得x=0，即y=-ln（1-x）在x=0處的切線方程為y=x，
此時函數(shù)F（x）=f（x）-kx有且只有1個零點，
∴若函數(shù)F（x）=f（x）-kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（
1
2
，1），
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．
練習冊系列答案
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在區(qū)間（0，2）中隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)小于1的概率是
 
．

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（1）求A∪B中整數(shù)構成的集合M的子集合的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=x+log3x的定義域為A∪B，求該函數(shù)的值域．

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（1）
2
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若α是第三象限角，且cos（75°+α）=
1
3
，則sin（15°-α）的值為
 
．

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已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
2
3
，則cos（α-β）的值是
 
．

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已知（x2-
1
5
x3
）5的展開式中的常數(shù)項為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
]
B、[0，
1
4
]
C、（0，
1
5
]
D、[0，
1
5
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點，設|FA|＞|FB|，則
|FA|
|FB|
=
 
．

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