已知直角△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，則△ABC面積的最小值是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：直角△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，可得
1
2
(a+b+c)×1=
1
2
ab，利用基本不等式的性質(zhì)可得a+b+
a2+b2
=ab≥2
ab
+
2ab
，解出即可．
解答： 解：∵直角△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，
∴
1
2
(a+b+c)×1=
1
2
ab，
∴a+b+
a2+b2
=ab≥2
ab
+
2ab
，
∴
ab
(
ab
-2-
2
)≥0，
∴
ab
≥2+
2
，
∴ab≥6+4
2
，
∴△ABC面積的最小值是
1
2
(6+4
2
)=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+
2
時取等號．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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若方程mx2+（m-4）y2=1表示雙曲線，則m的取值范圍為（　�。�
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C、m＜4D、m＞4

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B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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1
2
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2π
3
．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）寫出由y=sinx圖象變換到y(tǒng)=2sin（
1
2
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x+b
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B、
C、
D、

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π
2
x的最小正周期為
 
．

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A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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安排5名歌手的演出順序．
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