已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若且m＞0，求向量與的夾角；
（II）當(dāng)實(shí)數(shù)α，β變化時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)它們的夾角為θ，利用向量的數(shù)量積公式表示出cosθ，將已知條件 代入，利用特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)向量的夾角．
（II）先將利用向量模的計(jì)算公式表示成，再利用三角函數(shù)的值域求出它的最大值即可．
解答：解：（I）設(shè)它們的夾角為θ，則：

=，
故…（6分）
（II）
=…（10分）
所以當(dāng)m＞0時(shí)，原式的最大值是m-1；
當(dāng)m＜0時(shí)，原式的最大值是-m-1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：求向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式來解決；解決向量的模的最值問題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=（mcosα，msinα）（m≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ
)
．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若α=β+
π
6
且m＞0，求向量
OA
與
OB
的夾角；
（II）當(dāng)實(shí)數(shù)α，β變化時(shí)，求實(shí)數(shù)|
OA
|-2|
OB
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(mcosα，msinα)(m≠0)，
OB
=(-sinβ，cosβ)．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若α=β+
π
6
且m＞0，求向量
OA
與
OB
的夾角；
（Ⅱ）若|
OB
|≤
1
2
|
AB
|對(duì)任意實(shí)數(shù)α、β都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市模擬題 題型：解答題

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若α=β+且m>0，求向量與的夾角；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)α、β變化時(shí)，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若且m＞0，求向量與的夾角；
（II）當(dāng)實(shí)數(shù)α，β變化時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值．

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