【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D的中點(diǎn),AC平面BCC1B1

(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;

(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,

(1)求BD的長;

(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) (1),(2).

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用中位線定理得出DE//AB,即可證得;

(Ⅱ)(1)在中,利用勾股定理運(yùn)算即可;

(2)以C為原點(diǎn),CB所在的直線為x軸、CC1為y軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解線面角即可.

試題解析:

(Ⅰ)證明:連結(jié)于E,連結(jié)DE,

∵D、E分別為的中點(diǎn),

∴DE//AB,

又∵平面, 平面,

∴AB//平面CDB1;

(Ⅱ)(1)∵AC⊥平面BCC1B1, 平面

,

又∵, ,

平面

平面,

,

,∵BC=1, ,

;

【注:以上加灰色底紋的條件不寫不扣分!】

(2)依題意知AC、BC、CC1兩兩互相垂直,以C為原點(diǎn),CB所在的直線為x軸、CC1為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,

易得, ,

, ,

,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,

設(shè)與平面所成的角為,則 ,

與平面所成的角的正弦值為.

【其它解法請參照給分,如先用體積法求出點(diǎn)D到平面ABB1的距離,(10分)再用公式與平面所成角的正弦值(12分)】

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;

2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出yx的回歸方程;

3)預(yù)測銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi)。

參考公式:回歸方程為其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%,要增長到原來的x,需經(jīng)過y則函數(shù)yf(x)的圖像大致為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(1)若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值

(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有最大值,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線,與,各有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng),這兩個(gè)交點(diǎn)重合

1分別說明是什么曲線,并求出的值;

2設(shè)當(dāng)時(shí),,的交點(diǎn)分別為,當(dāng),的交點(diǎn)分別為,求四邊形的面積

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【題目】據(jù)四川省民政廳報(bào)告,2013年6月29日以來,四川省中東部出現(xiàn)強(qiáng)降雨天氣過程,局地出現(xiàn)大暴雨.暴雨洪澇災(zāi)害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣(市、區(qū))244萬人受災(zāi),共造成直接經(jīng)濟(jì)損失85502.41萬元.適逢暑假,小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組,并作出頻率分布直方圖(如圖).


(1)若先從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行調(diào)查,求這2戶不在同一小組的概率;(2)洪災(zāi)過后小區(qū)居委會號召小區(qū)居民為洪災(zāi)重災(zāi)區(qū)捐款,小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表,在表格空白處填寫正確的數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

P(K2k

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:臨界值表參考公式:K2=

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