設P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關系中成立的是（　　）
分析：對于集合Q：當m=0時，-4小于0對任意實數(shù)x恒成立；當m小于0時，根據(jù)二次函數(shù)開口向下，要使mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，只要△小于0，列出不等式即可求出m的范圍；當m大于0時，二次函數(shù)開口向上，不成立，綜上得到集合Q與集合P得關系，即可得到正確答案．
解答：解：集合Q中mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，
當m＜0，且△=（4m）2+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
當m=0，顯然-4＜0；
當m＞0，不成立．
綜上，集合Q={-1＜m≤0}
又因為P={m|-1＜m＜0}，所以P為Q的真子集．
故選A
點評：此題是以不等式恒成立的問題為平臺，考查了子集與真子集的定義，關鍵是求出集合Q，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1定義在R上．且f（x）可以表示為一個偶函數(shù)g（x）與一個奇函數(shù)h（x）之和．
（1）求g（x）與h（x）與的解析式；
（2）設h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若p（t）≥m2-m-1對于t∈R恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是足球場的部分示意圖，假設球門的寬AB=7m，A到邊線的距離AC=30m．現(xiàn)距離邊線5m處的一名運動員P沿著邊線方向向底線運球，他觀察球門的角∠APB稱為視角．設P到底線的距離為PD=xm，tan∠APB記為y．
（1）試將y表示成x的函數(shù)；
（2）求當P離底線多少m時，該球員觀察球門的視角最大？（結果保留根式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p={m|-1＜m＜0},q={m∈R|mx2+4mx-4＜0}對任意實數(shù)x恒成立，則(    )

A.q是p的充分而不必要條件

B.q是p的必要而不充分條件

C.q是p的充要條件

D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年內蒙古包頭一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關系中成立的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

查看答案和解析>>

同步練習冊答案