在平面直角坐標系中，已知 O（0，0），A（2，x），B（x-3，2）（x∈R）
（1）當
OA
⊥
OB
時，求x的值．
（2）若
OA
•
OB
=6，
OC
=
OA
-
OB
，求|
OC
|．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用
OA
⊥
OB
?
OA
•
OB
=0即可解出．
（2）利用數(shù)量積的坐標運算和模的計算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
OA
⊥
OB
，
∴
OA
•
OB
=（2，x）•（x-3，2）=2（x-3）+2x=0，
解得x=
3
2
．
（2）∵
OA
•
OB
=（2，x）•（x-3，2）=2（x-3）+2x=6，解得x=3．
∴
OC
=
OA
-
OB
=（2，3）-（0，2）=（2，1），
∴|
OC
|=
22+12
=
5
．
點評：本題考查了
OA
⊥
OB
?
OA
•
OB
=0、數(shù)量積的坐標運算和模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x0是函數(shù)f（x）=x2-（1-x）的零點，則x0所在的區(qū)間為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（
1
3
，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（0，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|=2．以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過點P（
a2
c
，0）的圓的兩切線互相垂直，切點分別為A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F1的直線l與該橢圓交于M，N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：A（-
3
m，m），B（
3
n，n）兩點分別在射線0S，OT上移動，且
OA
•
OB
=-
1
2
，O為坐標原點，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x0，
1
2
），過Q作（Ⅰ）中曲線C的兩條切線，切點分別為M，N，
①求證：直線MN過定點；
②若
OM
•
ON
=-7，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲打靶射擊，有5發(fā)子彈，其中有2發(fā)是空彈．
（1）求第一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果把空彈換成實彈，甲前4槍在靶上留下四個彈孔A，B，C，D，且正好構(gòu)成邊長為4的正方形．第5槍瞄準了正方形ABCD射擊，且第5個彈孔落在正方形ABCD內(nèi)，求第5個彈孔與前4個彈孔的距離都超過2的概率（忽略彈孔大小）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=（a2-5a-6）+（a2-a-2）•i（a∈R）．
（1）若Z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若Z對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量
m
=（cosA，cosB）、
n
=（2c+b，a），且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），且3cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α=
 
．

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同步練習冊答案