（本題滿分12分）
已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是左，右焦點．
（1）若，且，，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程

（1），
（2）
解：（1）依題意知-----------------①--------------------------1分
∵  ∴， ∴-------2分
又，由橢圓定義可知，
------②---4分
由①②得．∴、------------------6分
（2）由已知，即
∵是的切線 ∴-------8分
∴---------------------------------------9分
設，則
即（或）--------------------------11分
綜上所述，所求動點Q的軌跡方程為：---------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，
已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，長軸在軸上,若焦距為4，則等于
A．4B．5C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，則M到原點O的距離等于（  ）
A．2B．6 C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為60o,．
（1）求橢圓的離心率；
（2）如果，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）過點（1，），離心率為，左、右焦點分別為F1、F2. 點P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：=2；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則                   。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（   ）
A．   B． C． D．

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