Question

（本題滿(mǎn)分10分）
（理）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（Ⅱ）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）0.55；（2）

(I)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件.解決本小題的關(guān)鍵是搞清楚“紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝”包括四個(gè)基本事件.
(II)確定出可能的取值為0，1，2，3是解決問(wèn)題的第一步，然后求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)分布列求期望.期望=每一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)的概率積之和.
解：（理）（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232207061661024.png" style="vertical-align:middle;" />
由對(duì)立事件的概率公式知
紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：
由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，………………………………2分
因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為
……6分
（II）由題意知可能的取值為0，1，2，3.
又由（I）知是兩兩互斥事件，
且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，
因此



由對(duì)立事件的概率公式得
……………………9分
所以的分布列為：

	0	1	2	3
P	0．1	0．35	0．4	0．15

因此……………………10分