矩形ABCD中，AB=6，AD=7．在矩形內(nèi)任取一點P，則∠APB＞
π2
的概率為
 
．
分析：先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．
解答：精英家教網(wǎng)解：記“∠APB＞90°”為事件A
試驗的全部結果構成的區(qū)域即為矩形ABCD，
構成事件A的區(qū)域為直徑為5的半圓（圖中陰影部分）
故所求的概率P（A）=
1
2
×π×32
6×7
=
3π
28
．
故答案為：
3π
28
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應用在幾何上的應用（求封閉圖形的面積）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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