Question

已知盒子里有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號為1的球3個(gè)，標(biāo)號為2的球4個(gè)，標(biāo)號為4的球3個(gè)．
（1）若從盒子里一次任取3個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可能性都相同，求取出的三個(gè)球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個(gè)的概率；
（2）若第一次從盒子里任取1個(gè)球，放回后，第二次再任取1個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可能性都相同，記第一次與第二次取出球的標(biāo)號之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)從盒子里一次任取3個(gè)球，取出的三個(gè)球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個(gè)的概率為P，
試驗(yàn)包含的所有事件是從10個(gè)球中取3個(gè)，共有C₁₀³種結(jié)果，
而滿足條件的事件是取出的三個(gè)球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個(gè)有C₃¹C₄¹C₃¹種結(jié)果，
∴P=．
即取出的三個(gè)球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個(gè)的概率為．
（Ⅱ）由題意可得，隨機(jī)變量ξ的取值分別是2，3，4，5，6，8．
則隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
P（ξ=5）==0.18
P（ξ=6）==0.24
P（ξ=8）==0.09
∴變量的分布列是

∴Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+5×0.18+6×0.24+8×0.09=4.6
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從10個(gè)球中取3個(gè)，共有C₁₀³種結(jié)果，而滿足條件的事件是取出的三個(gè)球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個(gè)有C₃¹C₄¹C₃¹種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意可得，隨機(jī)變量ξ的取值分別是2，3，4，5，6，8．當(dāng)變量取2時(shí)表示得到兩個(gè)球標(biāo)號都是1，根據(jù)古典概型公式得到概率，以此類推，做出其他的概率，寫出分布列，求出期望．
點(diǎn)評：本題考查求離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．