(1)設(shè)該縣的總面積為1,2002年底綠化面積為a1=,經(jīng)過n年后綠化的面積為an+1,試用an表示an+1;
(2)求數(shù)列{an}的第n+1項(xiàng)an+1;
(3)至少需要多少年的努力,才能使綠化率超過60%?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)
解:(1)設(shè)現(xiàn)有非綠化面積為b1,經(jīng)過n年后非綠化面積為bn+1.
于是a1+b1=1,an+bn=1.
依題意,an+1是由兩部分組成,一部分是原有的綠化面積an減去被非綠化部分an后剩余的面積an,另一部分是新綠化的面積bn,于是
an+1=an+bn=an+(1-an)
=an+.
(2)an+1=an+,an+1-=(an-).
數(shù)列{an-}是公比為,首項(xiàng)為a1-=-=-的等比數(shù)列.
∴an+1=+(-)()n.
(3)an+1>60%,+(-)()n>,()n<,n(lg9-1)<-lg2,n>≈6.572 0.
至少需要7年,綠化率才能超過60%.
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