已知命題P函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調遞增;命題Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立若P∨Q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
∵命題P函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調遞增;
∴0<a<1(3分)
又∵命題Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立;
∴a=2(2分)
a-2<0
△=4(a-2)2+16(a-2)<0
,(3分)
即-2<a≤2(1分)
∵P∨Q是真命題,
∴a的取值范圍是-2<a≤2(5分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知全集U=R,A={x|
1
2
2x<4}
,B={x|log3x≤2}.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)求∁U(A∪B).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設全集U是實數(shù)集R,M={x||x-1|>x-1},N={x|y=2
2x-x2
}
,則圖中陰影部分表示的集合是( 。
A.{x|1<x≤2}B.{x|0≤x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x<0}

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出以下四個命題:
①命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”
②若p且q為假命題,則p、q均為假命題
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
④經(jīng)過點P(x0,y0)的直線一定可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時下雨的概率為12%,則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號是( 。
A.①③④B.①②③C.③④D.①②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于任意實數(shù)a,b,c,d,命題:
(1)若a>b,c>0,則ac>bc
(2)若a>b,則ac2>bc2
(3)若ac2<bc2,則a<b
(4)若a>b,則
1
a
1
b

(5)若a>b>0,c>d>0,則ac>bd
其中正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確命題的個數(shù)是(  )
(1)平面a內有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
(2)經(jīng)過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個
(3)經(jīng)過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條
(4)經(jīng)過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知p:二次函數(shù)f(x)=x2-7x+6在區(qū)間[m,+∞)是增函數(shù);q:二次不等式x2-(m-4)x+1-
1
4
m>0
的解集為R.若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若a=6,則a2=36”與其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是( 。
A.0B.2C.3D.4

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