【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,的中點(diǎn).

)求證:

)求證:平面平面

)在平面內(nèi)是否存在,使得直線平面,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

(1)由平面平面,可得平面故證得.(2)先證明四邊形是正方形,連結(jié),則又可證得四邊形是平行四邊形,故,可得根據(jù)(1)平面,,從而可得平面故平面平面.(3)當(dāng)為直線的交點(diǎn)時(shí),滿足平面,根據(jù)線面平行的判定定理可證明.

試題解析

)證明:∵平面平面,平面平面,,

平面,

平面

)由已知,,且,

∴四邊形是平行四邊形,

,,

∴四邊形是正方形,

連結(jié),則,

,,

∴四邊形是平行四邊形,

,

由()知平面,平面,

,

平面

平面

∴平面平面

(3)當(dāng)為直線的交點(diǎn)時(shí),有平面

理由如下:

在四邊形,,

∴四邊形為梯形,

必定相交,設(shè)交點(diǎn)為

(2)知四邊形是正方形,

,

平面平面,

平面

故平面內(nèi)存在,使得直線平面,且為直線的交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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