【題目】等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)（且， 均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求的值；

（2）當(dāng)時，記，證明：對任意的，不等式成立．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析： (1)由已知中因為對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖象上，根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于的方程，再由數(shù)列為對等比數(shù)列即可得到的值；（2）將代入，我們可以得到數(shù)列的通項公式，再由，我們可給數(shù)列的通項公式，進(jìn)而可將不等式進(jìn)行簡化，然后利用數(shù)學(xué)歸納法對其進(jìn)行證明.

試題解析：（1）由題意， ，當(dāng)時， ，所以

且，所以時， 是以為公比的等比數(shù)列，

又， ， ，即，解得.

（2）當(dāng)時，由（1）知，因此，

所以不等式為

①當(dāng)時，左式，右式，左式>右式，所以結(jié)論成立

②假設(shè)時結(jié)論成立，即，

則當(dāng)時，

要證當(dāng)時結(jié)論成立，只需證成立，

只需證： 成立，顯然成立，

∴當(dāng)時， 成立，綜合①②可知不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線上任意一點M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.

（I）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過的焦點；② 與交于不同兩點， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深（米）是隨著一天的時間呈周期性變化，某天各時刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2．4

1.5

0．6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖（坐標(biāo)系在答題卷中）.觀察散點圖，從

①， ②，③

中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊員的安全。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點，測得點到的距離分別為5千米和40千米，點到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．

（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點，的橫坐標(biāo)為.

①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時，公路的長度最短？求出最短長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，是棱上的一點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標(biāo)系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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同步練習(xí)冊答案