已知命題p:x2≤5x-4,命題q:x2-(a+2)x+2a≤0
(1)求命題p中對(duì)應(yīng)x的范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求命題p中對(duì)應(yīng)x的范圍;
(2)利用p是q的必要不充分條件,建立條件關(guān)系,即可求a的取值范圍.
解答:解:(1)∵x2≤5x-4,
∴x2-5x+4≤0,
即(x-1)(x-4)≤0,
∴1≤x≤4,
即命題p中對(duì)應(yīng)x的范圍為1≤x≤4;
(2)設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A={x|1≤x≤4}.
由x2-(a+2)x+2a≤0,得(x-2)(x-a)≤0,
當(dāng)a=2時(shí),不等式的解為x=2,對(duì)應(yīng)的解集為B={2},
當(dāng)a>2時(shí),不等式的解為2≤x≤a,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|2≤x≤a},
當(dāng)a<2時(shí),不等式的解為a≤x≤2,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|a≤x≤2},
若p是q的必要不充分條件,
則B?A,
當(dāng)a=2時(shí),滿足條件.
當(dāng)a>2時(shí),∵A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a},
要使B?A,則滿足2<a≤4,
當(dāng)a<2時(shí),∵A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a},
要使B?A,則滿足1≤a<2,
綜上:1≤a≤4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次不等式的解法,以及充分條件和必要條件的應(yīng)用,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多.
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x2
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