如圖,直三棱柱中,,是棱的中點(diǎn),
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

試題分析：（1）要證：需要證，進(jìn)而需要證明.
(2) 求二面角的關(guān)鍵是找或做二面角的平面角，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，再證H與D重合，進(jìn)而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
（1）在中，
得：
同理：得：
面
(2)面
取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接
，面面面
 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合
且是二面角的平面角
設(shè)，則，
即二面角的大小為.
點(diǎn)評(píng)：掌握線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)是它們的判定與性質(zhì)定理，求二面角關(guān)鍵是找（或做）出二面角的平面角.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1所成的角為（   ）
A．450B．600 C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為                  （   ）
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的密封正方體盒子中，放一個(gè)半徑為1cm的小球。無(wú)論怎樣搖動(dòng)盒子，小球在盒子中不能達(dá)到的空間體積是_________cm3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側(cè)視圖（左視圖）為（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（   ）

              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

考察下列三個(gè)命題，在“________”都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中為不同直線，為不同平面)，則此條件為_(kāi)_____________．
① ；    ② ；     ③

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