Question

在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數(shù)的和A；利用二項式系數(shù)和公式求出B，代入已知的等式，解方程求出n的值．
解答：解：令二項式中的x為1得到各項系數(shù)之和A=4ⁿ
又各項二項式系數(shù)之和B=2ⁿ
∵A+B=72
∴4ⁿ+2ⁿ=72
解得n=3
故答案為：3
點評：本題考查解決展開式的各項系數(shù)和問題常用的方法是賦值法、考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2ⁿ．