【題目】已知橢圓過點,其左、右兩個焦點分別為,短軸的一個端點為,且.

1)求的平分線所在的直線方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點,.為坐標原點,若,求的面積的最大值.

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)橢圓過點,且得到,從而解得橢圓的方程,設(shè)角平分線與軸交于,易得,,利用角平分線定理,可得.由點寫出的方程.

2)設(shè).,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)判別式大于零和求得k的范圍,再由求解.

1)由題意得,解得,

所以橢圓的方程為.

設(shè)角平分線與軸交于

因為,,

所以,

所以,

所以,解得.

因為直線的斜率,

所以直線的方程為,即.

2)設(shè).,消去y得:

,,,

.

,得,所以.

.

,

所以.

綜合①②可知.

,則,,

所以

因為上單調(diào)遞增.

所以上單調(diào)遞減,

當(dāng),即時,的面積最大,最大值為.

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1)求橢圓的方程;

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