Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由A中方程變形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x=1或x=2，即A={1，2}，

∵B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，

∴BA，CA，

若BA，顯見(jiàn)B中至少有一個(gè)元素1，即B≠，

當(dāng)B為單元素集合時(shí)，只需a=2，此時(shí)B={1}滿足題意；

當(dāng)B為雙元素集合時(shí)，只需a=3，此時(shí)B={1，2}也滿足題意，

∴a=2或a=3，

則a的取值集合為{2，3}；

若CA，

當(dāng)C是空集時(shí)，△=m2﹣8＜0，即﹣2 ＜m＜2 ；

當(dāng)C為單元素集合時(shí)，△=0，m=±2 ，

此時(shí)C={ }或C={﹣ }，不滿足題意；

當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1，2}，此時(shí)m=3，

綜上，m的取值集合為{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }

【解析】解出集合A，分析滿足A∪B=A，A∩C=C時(shí)即為BA，CA，分類討論B與C，求出a，m的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．