設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部且滿(mǎn)足：，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在△ABC中，則豆子落在△OBC中的概率是    ．
【答案】分析：題中條件：“滿(mǎn)足：，”說(shuō)明點(diǎn)O在三角形的位置，由下面的圖可知，它在中線(xiàn)的三分之一處；
利用幾何概型的意義求兩個(gè)三角形的面積比即可．
解答：解：∵，
∴點(diǎn)O在三角形內(nèi)且在中線(xiàn)的三分之一處，如圖：

∴豆子落在△OBC中的概率=．
故填：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，將基本事件“幾何化”，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將隨機(jī)事件的概率抽象為幾何概型是研究的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉?wèn)題：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線(xiàn)，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設(shè)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的射影為點(diǎn)O，當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當(dāng)k=
6
3
時(shí)，求二面角B-AC-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉?wèn)題：如圖，

 


在ΔABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF＝2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則x＋y＝     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線(xiàn), 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;

（2）設(shè)點(diǎn)C在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)O, 當(dāng)k取何值時(shí), O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？

（3）當(dāng)時(shí), 求二面角B－AC－P的大小.

 

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