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已知二項式(x+
1
2
)n的展開式中前三項的系數成等差數列．
（1）求n的值；
（2）設(x+
1
2
)n=a0+a1x+a2x2+…+ anxn．①求a5的值；②求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan的值．
分析：（1）由題意可得 2
C
1
n
•
1
2
=
C
0
n
+
C
2
n
•4，由此求得n的值．
（2）①在二項式的通項公式中，令x的冪指數等于5，求得 r的值，即可求得a5 的值．
②在等式(x+
1
2
)8 =a0+a1x+a2x2+…+ a8x8 中，令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+…+（-1）8•a8的值．
解答：解：（1）由于已知二項式(x+
1
2
)n的展開式中前三項的系數
C
0
n
、
C
1
n
•
1
2
、
C
2
n
•22成等差數列，故有2
C
1
n
•
1
2
=
C
0
n
+
C
2
n
•4，
解得n=8，或 n=1（舍去）．
（2）①二項式的通項公式為
C
r
8
•x8-r•(
1
2
)r，令8-r=5，r=3，∴a5=
C
3
8
•
1
8
=
7
4
．
②在等式(x+
1
2
)8 =a0+a1x+a2x2+…+ a8x8 中，令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+…+（-1）8•a8=
1
256
．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=
∫
5π
6
π
2
cosxdx，b為二項式(x-
3
6
)3的展開式的第二項的系數，則復數z=a+bi的共軛復數是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項系數成等差數列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數最大的項；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式(2x-
1
x
)4的展開式中常數項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實數a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式中僅有第5項二項式系數最大，則展開式中的有理項共有
 
項，分別是第
 
項．

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