【題目】《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求.

【答案】（1） ，（x－）2＋（y－）2＝1 （2）

【解析】

試題分析：（1）由直線參數(shù)方程幾何意義得直線l傾率為，所以傾斜角為；

根據(jù) 將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

（2） 根據(jù)圖像確定求，就是求弦長AB，根據(jù)垂徑定理得，計(jì)算圓心到直線距離代入即得

試題解析：（1）直線l傾斜角為

曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x－）2＋（y－）2＝1

（2）容易判斷點(diǎn)在直線上且在圓C內(nèi)部，所以

直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝

所以圓心（，）到直線l的距離d＝.所以|AB|＝，即

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

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（1）若最大拱高為，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？

（2）若最大拱高不小于，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使隧道的土方工程量最小？

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（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

3

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式：，．

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（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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（2）若，求的面積．

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