提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流

速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.                  

(Ⅰ)當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;

(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:

輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù)

 

【答案】

(1)

(2)當車流密度為138 輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3056輛/千米時。

【解析】

試題分析:(1) 由題意:當0<x≤50時,v(x)=30;

當50≤x≤200時,由于

再由已知可知,當x=200時,v(0)=0,代入解得k=2000.

故函數(shù)v(x)的表達式為. 6分

(2) 依題意并由(1)可得

當0≤x≤50時,f(x)=30x,當x=50時取最大值1500.   當50<x≤200時,

取等號當且僅當,即時,f(x)取最大值.

(這里也可利用求導來求最大值)

綜上,當車流密度為138 輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3056輛/千米時。

考點:本題主要考查分段函數(shù)的概念,利用均值定理求函數(shù)的最值。

點評:中檔題,作為函數(shù)的應(yīng)用問題,確定函數(shù)解析式是其一個基本要求,在此基礎(chǔ)上,進一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),確定最值,往往可以應(yīng)用導數(shù)或“均值定理”。應(yīng)用“均值定理”,要注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•永州一模)提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足v(x)=40-
k
250-x
.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.
(Ⅰ)當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省淄博市高二下學期期中模塊檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.

(Ⅰ) 當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;

(Ⅱ) 當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:永州一模 題型:解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足v(x)=40-
k
250-x
.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.
(Ⅰ)當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013年湖南省永州市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.
(Ⅰ)當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案