提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.
(Ⅰ) 當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ) 當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù))
(1) (2)當車流密度為138 輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3056輛/小時.
【解析】
試題分析:解:(1)由題意:當時,v(x)=30;
當時,由于,
再由已知可知,當x=200時,v(0)=0,代入解得k="2000." 故函數(shù)v(x)的表達式為
5分
(2)由題意(1)可得
當時,,當時取最大值1500. 8分
當時,
取等號當且僅當
即時, 取最大值。 12分(這里也可利用求導來求最大值)
綜上,當車流密度為138 輛/千米時,車流量可以達到最大,
最大值約為3056輛/小時. 14分
考點:函數(shù)的運用
點評:主要是考查了實際問題中的函數(shù)模型的運用,分析問題和解決問題能力的考查,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
k |
250-x |
5 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省高三下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流
速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.
(Ⅰ)當0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:
輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學 來源:永州一模 題型:解答題
k |
250-x |
5 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年湖南省永州市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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