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【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為，假設甲、乙兩人射擊互不影響.

（1）求p的值；

（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為X，求X的分布列和均值.

【答案】（1）；（2）分布列見解析；均值為.

【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.

（2）由已知X的取值分別為0，2，4，利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求出分布列，再利用均值的公式即可求解.

解：（1）設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，

“甲射擊一次，未擊中目標”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件，.

則，，，.

依題意得，.

解得，故p的值為.

（2）由已知X的取值分別為0，2，4，且，.

，.

，.

，.

∴X的分布列為

X

0

2

4

P

∴.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設每天該禮盒的需求量在范圍內等可能取值，該禮盒的進貨量也在范圍內取值（每天進1次貨）.商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1盒禮盒可獲利30元.設該禮盒每天的需求量為盒，進貨量為盒，商店的日利潤為元.

（1）求商店的日利潤關于需求量的函數表達式；

（2）試計算進貨量為多少時，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值.

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【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數（每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來，（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數y

2

3

5

4

5

7

8

10

10

（1）求這九年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數的平均數和方差；

（2）根據最近五年的數據，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數．（最終結果精確至個位）

參考數據：回歸直線的方程是，其中，，，．

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【題目】已知橢圓：（）經過點，且兩個焦點，的坐標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量 的數據，得到散點圖如圖所示：

（1）利用散點圖判斷，和（其中為大于0的常數）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對數據作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：

根據（1）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據（2）的結果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？

附：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】進入月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前名同學中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上橫坐標為3的點M到焦點F的距離為4．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點，求弦長|AB|．

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【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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