利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產生兩個在[0，1]區(qū)間內的均勻隨機數(shù)a，b；
第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：
a1=4•a-2
b1=4b
得到點A（a1，b1）；
第三步：判斷點A（a1，b1）的坐標是否滿足b1＜
a
2
1
；
第四步：累計所產生的點A的個數(shù)m，及滿足b1＜
a
2
1
的點A的個數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設定的M=100，且輸出的n=34，則據(jù)此用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域Ω的面積為
 
（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）．
分析：先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件點落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點（x，y）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．
解答：解：根據(jù)題意可得，點落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點的概率是
100-34
100
=
66
100
，
矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，
則有 
S
16
=
66
100
，
∴S=10.56．
故答案為：10.56．
點評：本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算機隨機模擬方法計算圖中陰影面積（如圖所示）
第一步：利用計算機產生兩個0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：擬（x，y）為點的坐標．共做此實驗N次．若落在陰影部分的點的個數(shù)為N1，
則可以計算陰影部分的面積S．例如：做了2000次實驗，即N=2000，模擬得到N1=1396，所以S=
1.396
1.396
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=9所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產生兩個在0～1區(qū)間內的均勻隨機數(shù)a，b；
第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：
a1=6a-3
b1=9b
得到點A（a1，b1）；
第三步：判斷點A（a1，b1）的坐標是否滿足b1＜
a
2
1
；
第四步：累計所產生的點A的個數(shù)m，及滿足b1＜
a
2
1
的點A的個數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
（1）點落在y=x2上方的概率計算公式是P=
 
；
（2）若設定的M=1000，且輸出的n=340，則用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域Ω的面積為
 
（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：

第一步：利用計算機產生兩個在區(qū)間內的均勻隨機數(shù)；

第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點；

第三步：判斷點的坐標是否滿足；

第四步：累計所產生的點的個數(shù)，及滿足的點的個數(shù)；

第五步：判斷是否小于（一個設定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.

若設定的，且輸出的，則據(jù)此用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域的面積為

            （保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2012學年廣東省廣州市增城中學高二（上）數(shù)學每周一測（7）（10.24）（解析版） 題型：填空題

利用計算機隨機模擬方法計算圖中陰影面積（如圖所示）
第一步：利用計算機產生兩個0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：擬（x，y）為點的坐標．共做此實驗N次．若落在陰影部分的點的個數(shù)為N1，
則可以計算陰影部分的面積S．例如：做了2000次實驗，即N=2000，模擬得到N1=1396，所以S=    ．

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