Question

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x²與y=9所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；
第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：

a1=6a-3 b1=9b

得到點(diǎn)A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點(diǎn)A（a₁，b₁）的坐標(biāo)是否滿足b1＜

a

2 1

；
第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)m，及滿足b1＜

a

2 1

的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
（1）點(diǎn)落在y=x²上方的概率計(jì)算公式是P=

 

；
（2）若設(shè)定的M=1000，且輸出的n=340，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域Ω的面積為

 

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）由第三步可知，n表示y=x²下方的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，其概率為

n

M

，故可求點(diǎn)落在y=x²上方的概率；
（2）先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，得出點(diǎn)落在陰影部分的點(diǎn)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解陰影部分的面積S．

解答：解：（1）由第三步可知，n表示y=x²下方的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，其概率為

n

M

，故點(diǎn)落在y=x²上方的概率為1-

n

M

；
（2）由（1）知，P=1-

340

1000

=0.66，矩形的面積為9×6=54，
設(shè)陰影部分的面積為S，則有

S

54

=0.66，
∴S=54×0.66=35.64．
故答案為：1-

n

M

；35.64．

點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．