3、設(shè)a、b為直線,α為平面,直線a1、b1分別為a、b在面α內(nèi)的射影,則下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①若a⊥b則a1⊥b1;②若a1⊥b1則a⊥b;③若a∥b則a1∥b1;④若a1∥b1則a∥b.
分析:根據(jù)特殊情況:異面直線和a∥b,一條在另一條的正上方時(shí)判斷①、③、④,借助于正方體判斷②.
解答:解:①a、b是異面直線且相互垂直時(shí),它們的射影有可能平行,可用兩只筆比劃說明,故①不對(duì);
②當(dāng)a、b是正方體相鄰側(cè)面上不交的對(duì)角線時(shí),它們?cè)诘酌嫔系纳溆按怪,但a、b不垂直,故②不對(duì);
③,若a∥b,一條在另一條的正上方時(shí),則它們的射影重合,故③不對(duì);
④由①舉的例子知,射影平行時(shí),a、b是異面直線且相互垂直,故④不對(duì).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了空間的線面位置關(guān)系,傳統(tǒng)空間位置關(guān)系的判斷依然是高考小題考查的重點(diǎn),解決此類問題,可以借助于筆、正方體和特殊的位置關(guān)系進(jìn)行判斷,考查了空間想象能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)A,B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為
3
2
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR的一邊距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)一模)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)M(4,0).
(Ⅰ)若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
,求直線l的斜率;
(Ⅱ)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn),且AB不與x軸重合,若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
(1)若a∥α且b∥α,則a∥b;
(2)若a⊥α且a⊥β,則α∥β;
(3)若α⊥β,則一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β;
(4)若α⊥β,則一定存在直線l,使得l⊥α,l∥β.
上面命題中,所有真命題的序號(hào)是
(2),(3),(4)
(2),(3),(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),|
PA
|+|
PB
|=k
,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn);
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④和定點(diǎn)A(5,0)及定直線l:x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1

其中真命題的序號(hào)為
 

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