對任意函數(shù)f(x), x∈D,可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);

②若x1D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去.

現(xiàn)定義

(1)若輸入x0=,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn},請寫出{xn}的所有項;

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;

(3)若輸入x0時,產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn},滿足對任意正整數(shù)n均有xnxn+1;求x0的取值范圍.

(1)數(shù)列{xn}只有三項,

(2)當x0=1時,xn=1,當x0=2時,xn=2(n∈N*),(3)x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2)


解析:

(1)∵f(x)的定義域D=(–∞,–1)∪(–1,+∞)

∴數(shù)列{xn}只有三項,

(2)∵,即x2–3x+2=0

x=1或x=2,即x0=1或2時

故當x0=1時,xn=1,當x0=2時,xn=2(n∈N*

(3)解不等式,得x<–1或1<x<2

要使x1x2,則x2<–1或1<x1<2

對于函數(shù)

x1<–1,則x2=f(x1)>4,x3=f(x2)<x2

若1<x1<2時,x2=f(x1)>x1且1<x2<2

依次類推可得數(shù)列{xn}的所有項均滿足

xn+1xnn∈N*)

綜上所述,x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2). 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意函數(shù)f(x)、g(x)在公共定義域內(nèi)規(guī)定若f(x)=3-x,

g(x)=,則F(x)的最大值是________________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意函數(shù)f(x),x∈D,如圖所示,構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);

②若x1D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依次規(guī)律繼續(xù)下去.

    現(xiàn)定義f(x)=.

(Ⅰ)若輸入x0=,則數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn},請寫出數(shù)列{xn}的所有項;

(Ⅱ)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;

(Ⅲ)若輸入x0時,產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足:對任意正整數(shù)n,均有xn<xn+1,求x0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意函數(shù)f(x),x∈D,可按下圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);

②若x1D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f(x)=.

(1)若輸入x0,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn},請寫出數(shù)列{xn}的所有項;

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;

(3)(理)若輸入x0時,產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足:對任意正整數(shù)n,均有xn<xn+1,求x0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

22.對任意函數(shù)f(x),xD,可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x0D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);

②若x1D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f(x)=.

(1)若輸入x0=,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn},請寫出數(shù)列{xn}的所有項;

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;

(3)是否存在x0,在輸入數(shù)據(jù)x0時,該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個各項均為負數(shù)的無窮數(shù)列?若存在,求出x0的值;若不存在,請說明理由.

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