(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)a為何值時(shí),方程有三個(gè)不同的實(shí)根.
(Ⅰ)在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減。
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)根。
解析試題分析:(Ⅰ)
由得由得
∴在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,……………8分
有三個(gè)不同的實(shí)根,則解得………11分
∴當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)根……………………………12分
考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)圖象。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題,(2)通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值情況,明確了函數(shù)圖象的大致形態(tài),確定得到方程根的個(gè)數(shù)。本題較好地考查了數(shù)形結(jié)合思想。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。
(1)求的值;并證明在區(qū)間上為增函數(shù);
(2)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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設(shè)
(1)求的表達(dá)式,并判斷的奇偶性;
(2)試證明:函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率大于0;
(3)對(duì)于,當(dāng)時(shí),恒有求m的取值范圍。
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(滿(mǎn)分10分)
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中),并求出時(shí),的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間及值域.
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(本題滿(mǎn)分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知函數(shù),其中常數(shù)a > 0.
(1) 當(dāng)a = 4時(shí),證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù);
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值.
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(本題滿(mǎn)分12分)
函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,
(Ⅰ)分別求的值;
(Ⅱ)猜想 的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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(11分)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和組成數(shù)對(duì)(,并構(gòu)成函數(shù)
(Ⅰ)寫(xiě)出所有可能的數(shù)對(duì)(,并計(jì)算,且的概率;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.
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(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).
(1)設(shè)的定義域?yàn)锳,求集合A;
(2)判斷函數(shù)在(1,+)上單調(diào)性,并用定義加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/2/odzol.png" style="vertical-align:middle;" />軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度),則救援船恰好在失事船正南方向12海里處,如圖,現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線(xiàn);②定位后救援船即刻沿直線(xiàn)勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為
(1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo),若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時(shí)涉及到的角為非特殊角,用符號(hào)及其滿(mǎn)足的條件表示即可)
(2)問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?
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